Question

等差数列{an}中,ap=q,aq=p,(p,q∈N+,p≠q),求Sn

要详细过程

Answer 1

解设等差数列{an}的首项为a1，公差为d
则d=（ap-aq）/（p-q）=（q-p）/（p-q）=-（p-q）/（p-q）=-1
又ap=a1+（p-1）d=a1+（p-1）*（-1）=q，即a1=p+q-1
即Sn=na1+n（n-1）/2d
=n（p+q-1）+n（n-1）/2*（-1）
=n（p+q-1）-n（n-1）/2
或者
由ap=a1+（p-1）d=a1+（p-1）*（-1）=q
aq=a1+（q-1）d=a1+（q-1）*（-1）=p
两式联立得d=-1，a1=p+q-1.

Answer 2

Sn=n(p+q-1)-n(n-1)/2