Question

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1 +2(n为正整数)。求｛an｝的通项公式？

Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2
a(n+1)=S(n+1)-Sn
=-a(n+1)-(1/2)^n+2-[-an-(1/2)^(n-1)+2]
=an-a(n+1)+(1/2)^n
2a(n+1)=an+(1/2)^n
∴a(n+1)=1/2an+(1/2)^(n+1)，这部后就不会做啦

Answer 1

 

很高兴为您答题，祝学习进步！有不明白的可以追问！

如果有其他需要帮助的题目，您可以求助我。望采纳，谢谢！！

追问

怎么你跟上的答案一正一负？

追答

都采纳了，就神马都是浮云了。我保持沉默~~~
你自己代几个n的数进去算一下就知道了。

Answer 2

a(n+1)=1/2an+(1/2)^(n+1)在两边同时除以(1/2)^n,可得
a(n+1)/(1/2)^n=an/(1/2)^(n-1)+1/2
所以an/(1/2)^(n-1)是一个公差为1/2的等差数列，首项为a1/1=1/2
an/(1/2)^(n-1)=n/2
an=(1/2)^n

追问

a(n+1)/(1/2)^n=an/(1/2)^(n-1)+1/2
为什么an/(1/2)^(n-1)是一个公差为1/2的等差数列？满足an+1-an=d吗？