Question

高一数学：已知A、B、C为△ABC的三内角，且其边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=二分之一.

（1）求A；（2）若a=2根号3，b+c=4，求△ABC的面积. 求详细过程

Answer 1

【参考答案】

1、cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
-cosA=1/2
∴A=2π/3

2、由余弦定理得
cosA=-1/2=(b²+c²-12)/(2bc) ①
b+c=4 ②
化简可得 bc=4
∴S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×4×(√3/2)=√3

Answer 2

1、
cosBcosC-sinBsinC
=cos(B+C)
∴B+C=60
A=180-60=120
2、
a²=b²+c²-2bccosA
即12=(b+c)²-2bc-2bc*(-1/2)
12=16-bc
即bc=4
S△ABC=（1/2)bcsinA
=(1/2)*4*√3/2
=√3

Answer 3

（1）cosBcosC-sinBsinC=二分之一，则cos（B+C）=1/2，即cos（pai-A）=1/2,由诱导公式知cosA=-1/2,即A=120度

（2）由b+c=4,两边平方b^2+c^2=16-2bc。由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，将b^2+c^2=16-2bc带入知道bc=4，△ABC的面积=(bcsinA)/2=根号3.