已知：如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：角1=角2
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过点F作FG⊥AC，交AC于点G
∵AE是∠BAC角平分线 FD⊥AB FG⊥AC
∴GF=DF
∵∠GAF=∠DAF ∠AGF=∠ADG=90
∴△AFG全等于△AFD
∴∠AFG=∠AFD
∵GF⊥AC BC⊥AC
∴GF||BC
∴∠AFG=∠2
∵∠AFD=∠1
∴∠1=∠2
∵AE是∠BAC角平分线 FD⊥AB FG⊥AC
∴GF=DF
∵∠GAF=∠DAF ∠AGF=∠ADG=90
∴△AFG全等于△AFD
∴∠AFG=∠AFD
∵GF⊥AC BC⊥AC
∴GF||BC
∴∠AFG=∠2
∵∠AFD=∠1
∴∠1=∠2
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角CAE+角2=90度
角FAD+角AFD=90度，因为AE是角平分线，所以角CAE=角FAD，所以角2=角AFD，又因为
角AFD是角1的对顶角，所以角AFD=角2
所以角1=角2.
角FAD+角AFD=90度，因为AE是角平分线，所以角CAE=角FAD，所以角2=角AFD，又因为
角AFD是角1的对顶角，所以角AFD=角2
所以角1=角2.
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