Question

动手操作如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B

28.(本题10分)实验探究：
(1)动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF, 已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ;
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ;
(2)猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由;
(3)灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数;
②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，求∠A的度数。

Answer 1

（1）60°；60°

（2）∠A+∠B+∠C=∠BDC；理由略；

（3）①∠BEC=80°；②∠A=40°。

 

追问

过程

追答

略略略略略略

Answer 2

（1）解：（注：将∠ABD设为∠1，将∠ACD设为∠2，将∠DBC设为∠3，将∠DCB设为∠4）
∠ABD+∠ACD=60°
∵∠D=90°
且∠D+∠3+∠4=180°
∴∠3+∠4=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-（∠3+∠4）=180°-30°-90°=60°

（2）和第一题一样