Question

【高一数学题】若函数f(x)是定义域在R上的奇函数 在(-∞,0)上单调递减 且f(2)=0

①求使f(x)≤0的x的取值范围
②求使x·f(x)＞0的x的取值范围

各位大侠帮帮忙喔0.0

Answer 1

因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)=0

又f(-0)=-f(0)故f(0)=0

因为在(-∞,0)上单调递减，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.

①f(x)≤0的解为[-2,2]

②x<0时，f(x)<0，所以图象在第三象限，-2<x<0

   x>0时，f(x)>0，所以图象在第一象限.0<x<2

综上，-2<x<0或0<x<2.

Answer 2

设x1<x2<0, 则f(x1)>f(x2)
-f(x1)<-f(x2), f(-x1)<f(-x2)
而 -x1>-x2>0,所以f(x)在（0，+∞）上也是减函数
f(2)=0
所以f(x)<=0=f(2), x>=2

令g(x)=xf(x)
g(-x)=(-x)f(-x)=-x*(-f(x))=xf(x)=g(x)
所以g(x)是偶函数
g(2)=2*f(2)=0
由上知,x>=2,f(x)<=0; x<=2, f(x)>=0

若 2>=x1>x2>0, 则0<=f(x1)<f(x2)
g(x1)-g(x2)=x1f(x1)-x2f(x2)<=x2f(x1)-x2f(x2)=x2(f(x1)-f(x2))<0, g(x1)<g(x2),g(x)是减函数
即0<x<=2, g(x)>0=g(2)成立由于g(x)是偶函数，所以-2<=x<0也成立
所以解集为 [-2,0), (0,2]

Answer 3

第一问 x>2
第一问应该是大于等于2
第二问 0<x<2

追问

求过程0.0

追答

我用手机发的... 你这是要累死我呀
奇函数在定义域单调性相同 所以该函数是递减函数 f(2)=0 所以x大于等于2时f(x)>=0
即求x与f(x)同为正或同为负 当x0
当00
当x>2 f(x)0 当00 当x>2.....