Question

梯形ABCD中，AB//CD,E是腰AD的中点，且BC=AB+CD。求证：BE垂直CE。

Answer 1

 

取BC的中点F，连接EF,则EF为梯形ABCD的中位线，则EF=(1/2)(AB+CD)

∵BC=AB+CD

∴EF=(1/2)BC

∵BF=CF=(1/2)BC

∴BF=EF=CF

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴∠2+∠3=90°

∴BF⊥CF

Answer 2

取F为BC的中点,连EF
则EF是中位线,EF=(AB+CD)/2
而BC=AB+DC
所以,EF=BC/2,
EF=BF,∠BEF=∠EBF
EF=CF,∠CEF=∠ECF
∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠EBF+∠ECF=180-∠BEC
∠BEC=180/2=90
BE垂直CE

追问

我不明白为什麼EF=BF,∠BEF=∠EBF
EF=CF,∠CEF=∠ECF
∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠EBF+∠ECF=180-∠BEC
∠BEC=180/2=90

追答

这是梯形的性质
E是腰AD的中点

则2EF=AB+CD
又因为BC=AB+CD

所以BC=2EF
因为BC=BF+CF，且BF=CF
所以BF=CF=EF

Answer 3

延长CE，交BA延长线于点F
CD∥AB→∠DCE=∠AFE
又DE=EA，∠CED=FEA
所以△CDE≌△FAE
∴CD=AF,并且CE=EF
BC=AB+CD=AB+AF=BF
所以BE⊥CE