Question

已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2，求A，B的值

已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2，求A，B的值
1等式左右变为：3x-4/(x-1)(x-2)=A(X-2)/(x-1)(x-2)+B(x-1)/(x-1)(x-2)
2约去(x-1)(x-2)得：3x-4=A(X-2)+B(x-1)
3得：3x-4=AX-2A+BX-B
4所以：3=A+B 4=2A+B
5得：A=1 B=2
从第四步到第五步是怎么来的？
错错错！ 是从第三步到第四步怎么来的？

Answer 1

3x-4=AX-2A+BX-B可化为：
3x-4=(A+B)x-2A-B
左右两边相等，那么其对应的一次项和常数项系数都要相等
即：A+B=3，-2A-B=-4即2A+B=4
就是这样！

Answer 2

3x-4=AX-2A+BX-B 合并同类项可以得到：
3x-4=(A+B)x-2A-B 即：3x-4=(A+B)x-（2A+B）
所以 A+B=3 2A+B=4
联立解方程组就可以得到A=1 B=2

Answer 3

因为3x=Ax+Bx
所以3=A+B
因为-4=-2A-B
所以4=2A+B