Question

问道三角函数的高考大题

第一个问不用解答，直接解答第二个问，第二个问已经知道fx=sin（πx/6+π/4）
如何知道gx的函数解析式 还有这么算结果 别复制这道题的标准答案给我 本人有参考答案，只是因为答案过程不详细，不理解。

Answer 1

因为f(x)=sin(πx/6+π/4)，而g(x)与f(x)关于直线x=1对称，所以g(x)=sin(π（-x+2）/6+π/4)我估计剩下的你就会了 至于这里求g(x）的方法 在网上说不明白 建议你请教一下你的老师。希望能对你有所帮助。

Answer 2

很简单，首先根据关于x=1对称，求得gx表达式。之后考证gx在该区间单调性，最后得出结论！

Answer 3

那我就写思路好了
因为g(x)与f(x)关于x=1对称，所以g(x)=f(2-x)，2-x代入f(x)即可，后面求最值就很简单了

追问

我就是不懂为什么g(x)与f(x)关于x=1对称，所以g(x)=f(2-x）这个能否详细点？

追答

就这么想，假设（x0，y0）在g（x）函数上，那么这个点关于x=1的对称点是什么？
这个对称点是不是对应的在f(x)上？，把这个点带进f(x)，不就是得到y关于x的函数？不就是g(x)？
这个想法熟练了就出来了，g(x)=f(2-x）
后面你学解析几何就知道了，得到一个x与y的方程就是你要求的曲线方程，一个道理

Answer 4

两点关于X=1对称，则(X1+X2)/2=1
两函数关于X=1对称，则f(x1)+f(x2)=2
所以g(x)+f(x)=2
g(x)=f(x)-2