Question

计算二重积分∫∫(x/y)dxdy,其中D是由y=x,y=2x,x=1,x=2所围成的区域

Answer 1

计算过程如下：

∫∫(x/y)dxdy

=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx

=∫[1,2] xlny[x,2x] dx

=∫[1,2] xln2 dx

=ln2/2*x^2[1,2]

=3ln2/2

性质：

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。

重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

意义：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

Answer 2

∫∫(x/y)dxdy

=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx

=∫[1,2] xlny[x,2x] dx

=∫[1,2] xln2 dx

=ln2/2*x^2[1,2]

=3ln2/2

扩展资料

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

Answer 3

∫∫(x/y)dxdy

=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx
=∫[1,2] xlny[x,2x] dx
=∫[1,2] xln2 dx
=ln2/2*x^2[1,2]
=3ln2/2

Answer 4

x从1到2，y从x到2x。。。 就是x从1到2，被奇函数是 xln2 结果是 3/2*ln2

Answer 5

答案为： 1.5(ln2)