
求解高中数学数列题!在线等。。。
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1
取倒数
an+1 <= an /(1+an)
则
1/an+1 >= (1+an)/an = 1/an +1
所以
1/an+1 - 1/an >= 1
n-1个减式连加
(1/an -1/an-1) + (1/an-1 - 1/an-2) + ... + (1/a2 - 1/a1)
= 1/an -1/a1
>= (n-1) *1
所以
1/an -1/a >= (n-1)
1/an >= (n-1) +1/a
an <= 1/((n-1) +1/a) = a/((n-1)a +1)
2
因为an <= a/((n-1)a +1) = 1/((n-1)+1/a) <1/(n-1)
设bn = an/(n+1) <an/n < 1/(n-1)n = 1/(n-1) - 1/n
原式 = bn前n项和 < 1/2 - 1/n <1
取倒数
an+1 <= an /(1+an)
则
1/an+1 >= (1+an)/an = 1/an +1
所以
1/an+1 - 1/an >= 1
n-1个减式连加
(1/an -1/an-1) + (1/an-1 - 1/an-2) + ... + (1/a2 - 1/a1)
= 1/an -1/a1
>= (n-1) *1
所以
1/an -1/a >= (n-1)
1/an >= (n-1) +1/a
an <= 1/((n-1) +1/a) = a/((n-1)a +1)
2
因为an <= a/((n-1)a +1) = 1/((n-1)+1/a) <1/(n-1)
设bn = an/(n+1) <an/n < 1/(n-1)n = 1/(n-1) - 1/n
原式 = bn前n项和 < 1/2 - 1/n <1
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我用mathtype编辑的,你看你能打开不?
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