Question

已知i为虚数单位，z1=a-i，z2=2+bi，复数z1/z2为纯虚数，则2z1-|z2-1|在复

平 面内对应的点位于第几象限?

Answer 1

z1=a-i，z2=2+bi
∴z1/z2
=(a-i)/(2+bi)
=[(a-i)(2-bi)]/[(2+bi)(2-bi)]
=[(2a-b)-(2+ab)i]/(4+b²)
∵复数z1/z2为纯虚数
∴2a-b=0,2+ab≠0
∴b=2a
∴2z1-|z2-1|
=2(a-i)-|1+bi|
=2a-2i-√(1+b²)
=b-√(1+b²)-2i
∵b<√(1+b²) ,∴b-√(1+b²)<0
又-2<0
∴b-√(1+b²)-2i对应的点在第3象限
即2z1-|z2-1|i对应的点在第3象限

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