Question

已知a＞0，设命题p：函数f（x）＝x2-2ax+1-2a在区间〔0，1〕上与x轴有两个不同的交点，

已知a＞0，设命题p：函数f（x）＝x2-2ax+1-2a在区间〔0，1〕上与x轴有两个不同的交点，命题q:g(x)＝lx-al-ax在区间(0，正无穷)上有最小值，若（﹁ p）^q是真命题，求实数a的取值范围

Answer 1

(非P)∧q是真命题

所以非p和q都是真命题
假设p真
首先对称轴x=a必须在[0，1]上，即0<=a<=1
其次，判别式必须大于0，才能保证有两个不同根，即a^2 2a-1>0
结合0<=a<=1知，根号(2)-1<a<=1
又两根必须在[0,1]内，且抛物线开口向上
即f(0),f(1)都必须大于等于0，即1-2a>=0
故根号(2)-1<a<=1/2
而事实上p假，即0<a<=根号(2)-1或a>1/2……(1)
关于命题q
容易发现g(x)的图像由两条折线组成，而在开区间(0， ∞)上要有最小值
首先x=a这个折点处必须在开区间内部，即a>0
其次该点左处折线(-1-a)x a的斜率-1-a<=0
该点右处折线(1-a)x-a的斜率1-a>=0

即0<a<=1……(2)
结合(1)(2)即知，实数a的取值范围是(0,根号(2)-1] and (1/2,1]

Answer 2

这都不会？咋学的？不能靠百度混日子啊小朋友，这么容易的题