Question

已知点A(0,-3)和B(2,3)，又抛物线x^2=y上有一动点P,当△APB面积取最小值时，P点坐

求解答

Answer 1

AB直线的斜率K＝（3+3）/首歼滑2=3
当抛物线上过点P的切线平行于AB时，P到者腊AB的距离最短，即面积最小。
y'=2x,令 2x=3,x=3/2
y=9/4
即P坐标是（3/2,9/4）时面积最改简小。

Answer 2

答：直线AB为：y+3=(x-0)(-3-3)/(0-2)，即配返：3x-y-3=0
AB=√[(-3-3)^2+(0-2)^2]=2√10
设点P为（p,p^2)，则点P到AB直线的距离为：
|3p-p^2-3|/√[(3^2+(-1)^2]=(p^2-3p+3)/√10
所培扰饥以三角形ABP的面积S：
S=AB*点P到AB直线的距离/2
=2√10*(p^2-3p+3)/李仿√10/2
=p^2-3p+3
当p=3/2时，面积S最小值为3/4，点P坐标(3/2,9/4)