Question

数列{an}的项是由1或2构成的,且首项为1,在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2, 即数列{an}为:1,2,1,2,2,2,1...

数列{an}的项是由1或2构成的,且首项为1,在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,
即数列{an}为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,...,记数列{an}的前n项和为Sn,则S20=_____S2013____

Answer 1

将数列整理成：（1,2）（1,2,2,2）（1,2,2,2,2,2）（1,2……2,2）……
每个括号内项数为：2， 4， 6， 8， 10……
令：B1=a1+a2=3 B2=a3+a4+a5+a6=7 以此类推 B3=11 Bn=4n-1
SBn=n(2n+1)
SBn=SAn(n+1)
SA20=SA 4*(4+1)=SB4=4*(8+1)=36
SA2013=SA2070-(a2014+……a2070)=SA 45*(45+1) -(70-14+1)*2
=SB45-114=45*(2*45+1)-114
=3981

注：(a2014+……a2070)这些项是B45项后面的部分，所以都等于2

希望对你有帮助，认同的话还请采纳，欢迎追问，谢谢！