Question

函数y=a∧（1-x）(a＞0,a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0）上，则1/m+1/n的最小值？

我想知道为什么定点A就是（1,1）了 上边不是说a≠1么 那x=1 a就是1了啊

Answer 1

定点是A(1，1)，则：
点A在直线mx＋ny－1=0上，得：
m＋n=1
则：
W=(1/m)＋(1/n)=[m＋n]×[(1/m)＋(1/n)]=2＋[(n/m)＋(m/n)]≥2＋2=4
即：W≥4
得：(1/m)＋(1/n)≥4
(1/m)＋(1/n)的最小值是4

追问

我想知道为什么定点A就是（1,1）了 上边不是说a≠1么 那x=1 a就是1了啊

追答

指数函数y=a^(x) (a>0且a≠1)恒过定点(0，1)
这个定点是利用a的0次方=1来得到的。
在本题中，则应该以x=1代入，得到y=a的0次方=1
即：定点是A(1，1)

Answer 2

.
依题知：函数y=a^(1-x)的图像恒过定点a，则a坐标为（1，1）
又，点a在直线mx+ny-1=0上，则m+n=1.
所以，不妨设m=sin^θ,n=cos^θ
则，1/n+1/m=(m+n)/(mn)=1/(mn)
=1/(sin^θcos^θ)
=4/sin^2θ
当θ=π/4时，取得最小值
此时，1/n+1/m=4

Answer 3

函数y=a^(1-X)(a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，
则A点坐标为(1,1)
点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0）上，
m+n=1
1/m+1/n=(1/m+1/n)(m+n)=1+1+m/n+n/m
=2+m/n+n/m
>=2+2
根号
[m/n*n/m]
=4
1/m+1/n的最小值为4