函数y=a∧(1-x)(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1/m+1/n的最小值?

我想知道为什么定点A就是(1,1)了上边不是说a≠1么那x=1a就是1了啊... 我想知道为什么定点A就是(1,1)了 上边不是说a≠1么 那x=1 a就是1了啊 展开
良驹绝影
2013-04-22 · TA获得超过13.6万个赞
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定点是A(1,1),则:
点A在直线mx+ny-1=0上,得:
m+n=1
则:
W=(1/m)+(1/n)=[m+n]×[(1/m)+(1/n)]=2+[(n/m)+(m/n)]≥2+2=4
即:W≥4
得:(1/m)+(1/n)≥4
(1/m)+(1/n)的最小值是4
追问
我想知道为什么定点A就是(1,1)了 上边不是说a≠1么 那x=1 a就是1了啊
追答
指数函数y=a^(x)  (a>0且a≠1)恒过定点(0,1)
这个定点是利用a的0次方=1来得到的。
在本题中,则应该以x=1代入,得到y=a的0次方=1
即:定点是A(1,1)
谢增岳巩环
2020-04-05 · TA获得超过3.6万个赞
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.
依题知:函数y=a^(1-x)的图像恒过定点a,则a坐标为(1,1)
又,点a在直线mx+ny-1=0上,则m+n=1.
所以,不妨设m=sin^θ,n=cos^θ
则,1/n+1/m=(m+n)/(mn)=1/(mn)
=1/(sin^θcos^θ)
=4/sin^2θ
当θ=π/4时,取得最小值
此时,1/n+1/m=4
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沐雨枫ch
2020-03-20 · TA获得超过3.8万个赞
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函数y=a^(1-X)(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,
则A点坐标为(1,1)
点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,
m+n=1
1/m+1/n=(1/m+1/n)(m+n)=1+1+m/n+n/m
=2+m/n+n/m
>=2+2
根号
[m/n*n/m]
=4
1/m+1/n的最小值为4
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