Question

如图,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为EF,∠AEG+∠DFE=180°.

(1)AB//CD吗？为什么？
（2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行嘛？如果能，请说明理由，如果不能，还应添加什么条件？
要过程，谢谢！

Answer 1

1.
因为∠AEG=180°-∠DFE=∠CFE
所以AB//CD（对应角相等）
2.
能
因为AB//CD
所以∠AEF=∠EFD（内错角相等）
从而∠MEF=∠NFE
所以EM//FN(内错角相等)

补充：∠MEF，∠NFE都是∠AEF的一半大小

追问

对应角是什么角？

追答

两条直线被同一直线所截，对应的两个角就称之为对应角

Answer 2

1）AB∥CD
证明：
∵∠AEG+∠DFE=180°
∠AEG+∠AEF=180°
∴∠DFE=∠AEF
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

2）EM∥CD
证明：
∵∠DFE=∠AEF（已证）
∴1/2∠DFE=1/2 ∠AEF
又∠MEF=1/2 ∠AEF，∠EFN=1/2 ∠EFD
∴∠MEF=∠EFN
∴EM∥CD（内错角相等，两直线平行）