Question

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线DE交BC于点E,D是垂足 求证：BE＝1/3BC

Answer 1

1、连接AE，做AF⊥BC
∵△ABC是等腰三角形
∴AF是∠BAC是平分线,BC边上的中线
即∠BAF=1/2∠BAC=60°，BF=1/2BC
∠B=30°
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE
∠BAE=∠B=30°
∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=60°-30°=30°
∴在Rt△AEF中：EF=1/2AE=1/2BE
∵BE+EF=1/2BC
∴BE+1/2BE=1/2BC
2BE+BE=BC
BE=1/3BC
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