Question

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形ABCD的周长和面积.

小明同学的解放是:
解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
又∵AE⊥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，
∴∠DAF=∠DAE-∠EAF=90°-60°=30°.
同样的推理可得∠BAE=30°，
设DF=x......
后面的步骤小明就不知道该怎样进行下去了，你能顺着小明的思路帮他完成这题吗？

Answer 1

则AD=2x,BC=AD=2x,BE=BC-EC=2x-4,AB=CD=CF+DF=2+x,
由∠B=60°所以AB=2BE,所以2+x=2(2x-4)所以x=10/3
所以AB=16/3,BC=20/3,所以ABCD周长为24
所以BE=8/3,AB=16/3，BC=20/3
AB^2=BE^2+AE^2
所以AE=8√3/3
所以面积为BC*AE=160√3/9

Answer 2

则, AD=BC=2x(30度角所对的直角边是斜边的一半).
DC=DF+CF=x+2=AB; BE=BC-EC=2x-4.
又 ∵ ∠ B=∠D=60°, ∴ ∠BAE=90°-60°=30°.
则BE=1/2AB,即 2x-4=1/2(x+2),
∴x=10/3.

后面的就好做了,希望能帮到你.

追问

周长呢？

追答

思路有了,计算还是需要自己动手做的,仅知道答案是没有用的.