Question

1)如图：已知ab//cd,∠bef=∠bfe,∠deg=∠dge. 求证：eg垂直于ef

2)如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90度，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。求证：BE//DF
3）如图，已知∠B=25度，∠BCD=45度，∠CDE=30度，∠E=10度。求证：AB//EF。

麻烦要完整过程......求好心人......

Answer 1

答：
(1)
因为∠BEF+∠BFE+∠B=180°，∠DEG+∠DGE+∠D=180°
所以∠BEF+∠BFE+∠B+∠DEG+∠DGE+∠D=360°
因为AB∥CD，所以∠B+∠D=180°
所以∠BEF+∠BFE+∠DEG+∠DGE=180°
因为∠BEF=∠BFE，∠DEG=∠DGE
所以∠BEF+∠DEG=180°/2=90°
所以∠FEG=180°-∠BEF+∠DEG=90°
所以EG⊥EF.
(2)
因为四边形ABCD内角和为360°，∠A=∠C=90°
所以∠ABC+∠ADC=180°
因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
所以∠ABE+∠FDC=180°/2=90°
又∠DFC+∠FDC=90°
所以∠EBC=∠ABE=∠DFC
所以BE∥DF
(3)
分别过C、D作直线CP∥AB，DQ∥AB，且P在C右方，Q在D左方。
因为AB∥CP
所以∠B=∠BCP=25°
所以∠PCD=∠BCD-∠BCP=45°-25°=20°
因为QD∥AB，AB∥CP
所以QD∥CP
所以∠PCD=∠CDQ=20°
所以∠QDE=∠CDE-∠CDQ=30°-20°=10°
因为∠QDE=∠E=10°
所以EF∥QD
因为EF∥QD，QD∥AB
所以AB∥EF

Answer 2

(1)证：过E点作一直线EM//AB，则，EM//CD.
则∠bfe=∠fem,因∠bfe=bef,则∠fem=∠BEF
同理，可得∠MEG=∠DEG.因为∠fem+∠BEF+∠MEG+∠DEG=180°=2（∠fem+∠MEG）=∠feg,所以eg⊥fe
2.）
四边形ABCD中，四个内角和为360°，又∠A=∠C=90度，则∠ABC+∠ADC=180°，因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF,则2（∠EBC+∠EDF）=180°，则∠EBC+∠EDF=90°=∠CDF+DFC，则∠EBC=∠EDF
所以BE//FD
3，没想好