Question

若一个直角三角形的周长为2，则它的面积的最大值等于 用基本不等式求解

Answer 1

a+b+c=2

且a^2+b^2=c^2=(2-(a+b))^2

整理得2ab-4(a+b)+4=0

即ab=2(a+b)-2

由基本不等式根号2ab<=(a+b)

所以ab=2(a+b)-2>=2根号2ab-2

解出ab范围，代入S=0.5ab

追问

你连基本不等式 根号下（ab）小于等于2分之（a+b）都写错了吧

追答

没错啊
几何平均数小于等于算数平均数
2(a+b)>=2根号2ab

Answer 2

答：
设直角边分别长x，y，则斜边为2-x-y：
利用勾股定理得：
x^2+y^2=(2-x-y)^2
(x+y)^2-2xy=[2-(x+y)]^2
(x+y)^2-2*2S=4-4(x+y)+(x+y)^2
S=x+y-1>=2√xy-1=2√(2S)-1
S+1>=2√(2S)
S^2+2S+1>=8S
S^2-6S+1>=0
S<=3-2√2（S>=3+2√2不符合舍去）
所以面积最大值是3-2√2

Answer 3

设两个直角边是a和b，斜边是c，则

a b c=2
a² b²=c²

(a b)=(2-c)

根据均值不等式，得

[(a b)/2]²≤(a² b²)/2

即(2-c)²/4≤c²/2

4 c²-4c≤2c²

c² 4c-4≥0

∴c≥-2 2√2或c≤-2-2√2

∵c是正数，

∴c≥-2 2√2

(a b)²=(2-c)²

a² b² 2ab=c² 4-4c

ab=2-2c

S=ab/2=1-c≤1-(-2 2√2)=3-2√2

追问

难道你写的那些数字连加减乘除的符号都漏了？

追答

呵呵，老实说，太难打字打出来，复制来的呗，，，应该都漏了加号吧

Answer 4

设两直角边一边为a,一边为b,则斜边为√（a²+b²）
a，b，√（a²+b²）
a+b+√（a²+b²）=2≥2√ab+√2ab=√ab（2+√2）
√ab≤2-√2
ab≤6-4√2
S=ab/2≤3-2√2
希望采纳

追问

在第3行 2√ab+√2ab请问这一步是如何得到的 而且看不懂你这步