Question

sin²αsin²β＋cos²αcos²β－½cos2αcos2β化简

Answer 1

sina²sin²b+cosa²cos²b - 1/2 cos2acos2b
=sin²asin²b+cos²acos²b - 1/2(cos²a-sin²a)(cos²b-sin²b)
=1/2(sin²asin²b+cos²acos²b +cos²asin²b+cos²bsin²a)
=1/2[sin²a(sin²b+cos²b)+cos²a(cos²b +sin²b)]
=1/2(sin²a+cos²a)
=1/2

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Answer 2

sin²αsin²β＋cos²αcos²β－½cos2αcos2β
=sin²αsin²β＋cos²αcos²β+2sinαsinβcosαcosβ-2sinαsinβcosαcosβ－½cos2αcos2β
=(sinαsinβ＋cosαcosβ)²-½sin(2α)sin(2β)-½cos2αcos2β
=cos²(α-β)-½[cos(2α)cos(2β)+sin(2α)sin(2β)]
=[1+cos(2α-2β)]/2 -½cos(2α-2β)
=½+½cos(2α-2β)-½cos(2α-2β)
=½

Answer 3

sin²αsin²β＋cos²αcos²β－½cos2αcos2β

=sin²αsin²β＋cos²αcos²β－½(2cos²a-1)(2cos²β-1)

=sin²αsin²β＋cos²αcos²β－½(4cos²acos²β-2cos²a-2cos²β+1)
=sin²αsin²β＋cos²αcos²β－2cos²acos²β+cos²a+cos²β-½
=sin²αsin²β-cos²acos²β+cos²a+cos²β-½
=sin²αsin²β+cos²a(1-cos²β)+cos²β-½
=sin²αsin²β+cos²asin²β+cos²β-½
=sin²β(sin²α+cos²a)+cos²β-½
=sin²β+cos²β-½
=1-½
=½