Question

如图所示，抛物线Y=-X²+bX+3于X轴交于A,B两点，顶点为D，若|OA|=1 （1）写出抛物线

如图所示，抛物线Y=-X²+bX+3于X轴交于A,B两点，顶点为D，若|OA|=1
（1）写出抛物线的解析式，并写出顶点坐标以及对称轴方程
（2）求sin角COD以及四边形OCDB的面积

Answer 1

(1)∵抛物线Y=-X²+bX+3于X轴交于A点，|OA|=1
∴A点(-1,0)
∴0=-1-b+3,解得b=2
即抛物线y=-x^2+2x+3
∵y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
∴顶点坐标D点(1,4),对称轴为x=1
(2)∵抛物线y=-x^2+2x+3与y轴交于点C
∴C点的坐标(0,3)
∴OC=3，CD=√2，DO=√17
∴cosCOD=(CO^2+OD^2-CD^2)/2*CO*DO
=4√17/17
∴sinCOD=√17/17
∵B点(3,0)
∴OB=3
又∵S四边形OCDB=S△ODC+S△ODB
=1/2*3*1+1/2*3*4
=7.5

Answer 2

（1）由题意得A（-1，0），C（0，3）
把A（-1，0）代入原解析式得
-1-b+3=0
解得b=2
∴解析式为y=-x²+2x+3
y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
∴顶点D（1，4）
对称轴：直线x=1

(2)作DE⊥Y轴于E，则DE=1，OE=4，
∴OD=√17
∴sin∠COD=DE/OD=√17/17
当-x²+2x+3=0时，
解得X1=-1，X2=3，
∴B(3，0)，OB=3
S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CDE
=8-1/2
=7.5

Answer 3

那么A点坐标（-1,0），带入解b=2.解析式为：Y=-X²+2X+3
已经有了抛物线解析式求出C点（0,3），D点（1,4），B（3，0）
四边形4点坐标已经有了。四边形面积=△OCD+△OBD,分别以D向X,Y轴做高，得到两个三角形的高。
四边形面积=3/2+6=七又二分之一