Question

高二数学圆锥曲线公式

准线，焦半径，弦长,

Answer 1

准线：椭圆和双曲线：x=(a^2)/c
抛物线：x=p/2 （以y^2=2px为例）焦半径：
椭圆和双曲线：a±ex （e为离心率。x为该点的横坐标，小于0取加号，大于0取减号）
抛物线：p/2+x （以y^2=2px为例）以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)] 用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根，用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦长。抛物线通径=2p抛物线焦点弦长=x1+x2+p 用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根

Answer 2

平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF'│=2a
其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。
平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）
其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/c)。

Answer 3

在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0<e<1时, 轨迹为椭圆； e=1时, 轨迹为抛物线； e>1时，轨迹为双曲线。
准线方程椭圆
椭圆： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 准线
准线方程为：:x=±a^2/c
椭圆： (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1
准线方程为：:y=±a^2/c
双曲线
双曲线：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
准线方程为：:x=±a^2/c
双曲线： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1
准线方程为：:y=±a^2/c
抛物线
1、抛物线：y^2=2px
准线方程为：x=-p/2
2、抛物线：y^2=-2px
准线方程为：x=p/2
3、抛物线：x^2=2py
准线方程为：y=-p/2
4、抛物线：x^2=-2py
准线方程为：y=p/2
编辑本段几何性质
准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。
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圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。
编辑本段公式
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
过上焦点的半径r=a-ey
过下焦点的半径r=a+ey
双曲线过右焦点的半径r=|ex-a|
双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|
双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|
双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|
(其中e是椭圆的离心率，e=c/a)
抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0；焦点x，开口左的半径r=p/2-x0；焦点y，开口上的半径r=p/2+y0；焦点y，开口下的半径r=p/2-y0
记忆方法：
椭圆的焦半径是左加，右减；下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值；下加套绝对值，上减套绝对值。
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弦长公式
若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)
弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]
=√（1+k^2）|x1-x2|
=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]