Question

证明:2（a³＋b³＋c³）≧a²（b＋c）＋b²（a＋c）＋c²（a＋b）

不能用柯西不等式 要具体的解题步骤

Answer 1

百度参考下
求证 2（a^3+b^+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
【证明】
先证明：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为：
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
（取等号的条件是 a = b）
同理：
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加，得：
2(a^3+b^3+c^3) >= a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b)

【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~