Question

如图，是某城市部分街道的示意图，

如图，是某城市部分街道的示意图，AF//BC,EC⊥BC,BA//DE,BD//AE。甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲的路线是B→A→E→F;乙的路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由。

注意：没有“F是EC的中点”该条件

Answer 1

同时到达
证明：延长ED交BC于G
∵BA∥DE，BD∥AE
∴平行四边形ABDE
∴AB＝DE，AE＝BD
∵AF∥BC
∴平行四边形ABGD
∴GD＝AB
∴GD＝DE
∴DE是△CEG的中位线
∴CF＝EF
∵EC⊥BC
∴EC⊥AF
∴AF垂直平分CE
∴DE＝CD
∵甲的路线长＝AB+AE+EF
乙的路线长＝BD+CD+CF＝AE+AB+EF
∴甲乙的路线长度相同
∴同时到达

追问

为什么DE是△CEG的中位线?

追答

不好意思。看错了。我重新写了一次 。希望你可以理解 解：可以同时到达．理由如下：
连接BE交AD于G，
∵BA∥DE，AE∥DB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，
∵AF∥BC，G是BE的中点
∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），
即EF=FC，
∵EC⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥CE，
即AF垂直平分CE，
∴DE=DC，即AB=DC，
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，
∴二人同时到达F站．

Answer 2

楼主你好：
连结BE，交AD于G
∵BA∥DE BD∥AE
所以四边形ABDE是平行四边形
∴EG=GB,AB=DE,BD=AE
∵GF∥BC ∴GF=FC
∵BC⊥EC,GF⊥EC
所以DC=DE,AB=DC
所以ba+ae+ef= BD+DC+DF
所以两人同时到达F站
若楼主认为满意请选为满意答案，有疑问可以追问，谢谢

追问

,BD=AE？？

追答

平行四边形性质，对边平行且相等

追问

sorry，屏幕有问题，把B显示成了E。。为什么GF=FC？

追答

EF=FC打错了 抱歉