Question

已知（a*a+1)(b*b+1)=3(2ab-1)求b(1/a-a)的值

Answer 1

解：（a^2+1）(b^2+1)=3(2ab-1)，
(ab)^2+a^2+b^2+1-6ab+3=0,
[(ab)^2-2*(ab)*2+2^2]+(a^2-2ab+b^2)=0,
即(ab-2)^2+(a-b)^2=0.
所以ab=2,且a-b=0.所以，a=b=±√2.
b(1/a-a)
=b(1-a^2)/a
=1-a^2
=1-2
=-1
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Answer 2

解：（a^2+1）(b^2+1)=3(2ab-1)，
(ab)^2+a^2+b^2+1-6ab+3=0,
[(ab)^2-2*(ab)*2+2^2]+(a^2-2ab+b^2)=0,
即(ab-2)^2+(a-b)^2=0.
所以，ab=2,且a-b=0.所以，a=b=±√2.
所以，b(1/a-a)=b(1-a^2)/a=1-a^2=1-2=-1.

Answer 3

（a*a+1)(b*b+1)=3(2ab-1)
展开a*a*b*b+a*a+b*b+1=6ab-3
a*a*b*b-4ab+4+a*a-2ab+b*b=0
(ab-2)*(ab-2)+(a-b)*(a-b)=0
ab-2=0 a-b=0
b(1/a-a)=a(1/a-a)=1-aa=1-ab=1-2=-1