Question

如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90o，AD⊥BC，垂足为D

（1）S△ABD = .(直接写出结果)
（2）如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为 ()，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由.
探究二：当的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由.

（求详细过程，详细）

Answer 1

1.8
2.由∠PBD=∠QAD,∠PDB=∠QDA,BD=AD,可得，△PBD全等于△QAD
所以，阴影面积为△APD+△QAD=△APD+△PBD=△ABD=8不随旋转变化
3.旋转角为45度时。
理由：∠PDB=45度时，∠APD=90度。此时，阴影部分是一个矩形
又有DP垂直于AB时，PD=AB/2=PA(因为ADB是直角等腰三角形)，所以矩形相邻边相等，该矩形是正方形

Answer 2

1.面积是4
2.1问。面积肯定变化，面积从没有旋转的0增大到4，然后到a‘d’b‘和adc融合的零。
2问，当aq=dq=dp=ap=2时，才变成正方形。即∠QDC=∠PDB=45°时