Question

如图，向量|OA|=向量|OB|=1。OA与OB的夹角为120°，OC与OA的夹角为30°，且|OC|=5，用OA，OB表示oc

一定要详细，一步一步的，不要跳。不然看不懂啊谢谢了。

Answer 1

题目倒是不难，就是麻烦，先说解析法：
设OC=xOA+yOB，则：|OC|^2=x^2|OA|^2+y^2|OB|^2+2xyOA·OB=x^2+y^2-xy=25--------(1)
OA·OC=x|OA|^2+yOA·OB=x-y/2=5sqrt(3)/2，即：2x-y=5sqrt(3)，即：y=2x-5sqrt(3)---(2)
(2)带入(1)得：3x^2-15sqrt(3)x+50=0，即：(sqrt(3)x-5)(sqrt(3)x-10)=0
即：x=5sqrt(3)/3或10sqrt(3)/3，故：y=-5sqrt(3)/3或5sqrt(3)/3，即：
OC=5sqrt(3)OA/3-5sqrt(3)OB/3=(5sqrt(3)/3)(OA-OB)或：
OC=10sqrt(3)OA/3+5sqrt(3)OB/3=(5sqrt(3)/3)(2OA+OB)-------------------------
数形结合，在单位圆中，设OC‘是OC的单位向量，则在单位圆上，当OC'位于OA与OB
之间时，利用简单几何关系可得：OC'=2sqrt(3)OA/3+sqrt(3)OB/3=(sqrt(3)/3)(2OA+OB)
故：OC=5OC'=(5sqrt(3)/3)(2OA+OB)，当OC'不在OA与OB之间时
OC'=sqrt(3)OA/3-sqrt(3)OB/3=(sqrt(3)/3)(OA-OB)，故：OC=5OC'=(5sqrt(3)/3)(OA-OB)

追问

额太晕了。 sqrt啥意思？

追答

二次跟下，sqrt(2)=1.414