设m是不为零的整数，关于x的二次方程mx2-（m-1)x + 1=0有有理根，求m的值
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解：一个整系数的一元二次方程有有理根，那么它的判别式一定是完全平方数．令
△=（m-1）2-4m=n2，
其中n是非负整数，于是
m2-6m+1=n2，
所以（m-3）2-n2=8，
（m-3+n）（m-3-n）=8．
由于m-3+n≥m-3-n，并且
（m-3+n）+（m-3-n）=2（m-3）
是偶数，所以m-3+n与m-3-n同奇偶，所以
m-3+n=4 m-3-n=2m-3+n=-4 m-3-n=-2 （m=0舍去）∴m=6，这时方程的两根为 1/2 .1/3
∴二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根m的值为6．
△=（m-1）2-4m=n2，
其中n是非负整数，于是
m2-6m+1=n2，
所以（m-3）2-n2=8，
（m-3+n）（m-3-n）=8．
由于m-3+n≥m-3-n，并且
（m-3+n）+（m-3-n）=2（m-3）
是偶数，所以m-3+n与m-3-n同奇偶，所以
m-3+n=4 m-3-n=2m-3+n=-4 m-3-n=-2 （m=0舍去）∴m=6，这时方程的两根为 1/2 .1/3
∴二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根m的值为6．
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