Question

设曲线C的参数方程为

设曲线C的参数方程为：X=2+3COSa，Y=－1+3sina（a为参数），直线L的方程为：x－3y+2=0,则曲线C上到直线L距离为：10分之7倍根号10的点的个数为？

Answer 1

（x-2）²=3cos²a，（y+1）²=3sin²a，相加得（x-2）²+（y+1）²=3，所以曲线C是圆。
点（x，y）到直线x－3y+2=0的距离：
|x-3y+2|/√（1²+3²）=（7√10）/10，
化简为（x-3y+2）²=49，
所以x=3y+5或3y-9。
代入圆方程，
（3y+3）²+（y+1）²=3或（3y-11）²+（y+1）²=3，
展开：10y²+20y+7=0或10y²-64y+119=0，
两个方程的△分别是120和-664，
所以两个方程总共有2个解，
所以点的个数有2个。
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Answer 2

（x-2）�0�5=3cos�0�5a，（y+1）�0�5=3sin�0�5a，相加得（x-2）�0�5+（y+1）�0�5=3，所以曲线C是圆。点（x，y）到直线x－3y+2=0的距离：|x-3y+2|/√（1�0�5+3�0�5）=（7√10）/10，化简为（x-3y+2）�0�5=49，所以x=3y+5或3y-9。代入圆方程，（3y+3）�0�5+（y+1）�0�5=3或（3y-11）�0�5+（y+1）�0�5=3，展开：10y�0�5+20y+7=0或10y�0�5-64y+119=0，两个方程的△分别是120和-664，所以两个方程总共有2个解，所以点的个数有2个。