Question

∫ [1/(1-cosx)]dcosx是多少？

Answer 1

解：∫ [1/(1-cosx)]dcosx= -ln(1-cosx)+c
如果直接求比较不明白的话，一般做法如下
令t=cosx,则
∫ [1/(1-cosx)]dcosx
=∫ [1/(1-t)]dt
= -∫ [1/(t-1)]dt
= -ln |t-1|+c
= -ln |cosx-1|+c
因为cosx<=1故|cosx-1|=1-cosx
因此原式=-ln(1-cosx)+c,c为常数
另外ln |t-1| 比较标准的话绝对值符号最好不要掉 要不容易错

Answer 2

令cosx=t
∫ [1/(1-t)]dt=∫ [1/(1-t)]d(1-t）=-ln（1-t）+C
所以
∫ [1/(1-cosx)]dcosx=-ln（1-cosx）+C

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Answer 3

求不定积分∫ [1/(1-cosx)]dcosx是多少？
解：原式=-∫ d(1-cosx)/(1-cosx)=-ln(1-cosx)+C

Answer 4

原式=-∫ [1/(1-cosx)]d（1-cosx）
=-ln（1-cosx）+C