Question

已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上。

∠ACB=∠EDF=90°∠DEF=45°，AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm.
如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动。当点P移动到B时，P停止移动，△DEF也随之停止移动。DE与AC相交于Q，连接PQ，设移动时间为t(s).解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

　　（1）要使点A在线段PQ的垂直平分线上，则要AP=AQ。
　　由题意可知：AP=2t，EC=t，又∠DEF=45°，CQ=EC，所以得出AQ=AC-CQ=8-t
　　即2t=8-t，得出t=8/3。
　　（2）四边形APEC的面积为y等于直角△ABC的面积减去△PBE的面积。
　　在△PBE中，BE=BC-CE=6-t，在直角△ABC中，根据勾股定理得出AB=10，
　　所以PB=AB-AP=10-2t，过点P向BE做垂线交BE于G，则△PBE的高为PG，根据三角形相似：PB/AB=PG/AC,所以PG=PB*AC/AB=8-1.6t，故△PBE的面积为BE*PG/2；直角三角形ABC的面积=6*8/2=24，y=24- BE*PG/2=24-（6-t）*（8-1.6t）/2=8.8t-0.8t^2
　　(3)假设P、Q、F三点在同一条直线上，则直角△FCQ与直角△FPG相似，CQ/PG=FC/FG其中FG=FB-BG，FB=BC+EF-t=16-t，BG/PG=BC/AC=6/8,BG=6-1.2t
　　故FG=FB-BG=10+0.2t；FC=EF-EC=10-t，t/(8-1.6t)=(10-t)/(10+0.2t)
　　得出1.4t^2-34t+80=0, t≈2.64
　　没办法画图，但说的应该还比较清楚，不清楚的地方可以再问。看我这么辛苦的份上，分一定要给我啊！