Question

如图所示,在△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边

点C以2cm/s的速度移动。
1）如果点P,Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm²？
2）如果点P，Q分别从A,B同时出发，并且P到点B后又继续在边BC上前进，Q到点C后又继续在边CA上前进，经过几秒钟后，△PCQ的面积等于9cm²？

Answer 1

第一题。PB=6-t,BQ=2t(t小于等于4),S=(6-t)t=8(t小于等于4),解方程,t^2-6t+8=0,(t-3)^2=1,t=2或t=4；
第二题。t小于4时，S=(8-2t)(6-t)/2=(4-t)(6-t)=t^2-10t+24=9,(t-5)^2=10,t=5-√(10)；

t大于4小于6时，PB=6-t,QC=2t-8,,AP=t,S=0.8t*QC/2=0.8t(t-4)=9,t=2+√(61)/2；
t大于6小于9时，PB=t-6,QC=2t-8,PC=14-t,S=0.6(14-t)(2t-8)/2=0.6(14-t)(t-4)=9,t=9-√(2)；
所以，t的值有3个。
好难计算的题啊，算了老半天才算出来。

Answer 2

假设经过t秒后，面积等于8cm^2,(6-t)xt=8,得出t=2，或者4，所以经过2秒中，或者4秒中，三角形PBQ面积等于8cm^2；
经过4秒钟后Q点沿CA上前进，在t<=4s时有，(6-t)(8-2t)=18,t=5+-根号10，所以t=5-根号10秒时，三角形面积等于9cm^2；当6=>t>4s时，三角形面积小于9cm^2,当t>6s时，(8-t)(2.4+1.2t)=18,t=3+-2根号2，因为t<9s,所以当t=9-2根号2时，三角形面积等于9cm^2

Answer 3

这题可以利用第一象限来理解，B点在原点，A、C点分别在X、Y轴上
1)设经过X秒钟，△PBQ的面积等于8cm²
S△PBQ=PB·BQ/2=(6-X)·2X/2=8
解得x=2或4
2）设经过X秒钟，△PCQ的面积等于9cm²
分三种情况：1、P、Q分别在AB、BC上
2、P在AB上，Q在CA上
3、P在BC上，Q在CA上
根据三种情况列出关于△PCQ的面积等于9cm²的方程求解就可以了