Question

八下，勾股定理，数学

如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短。求最短距离EP+BP

Answer 1

取B关于AC的对渗厅称点，也销斗就是点D，连接ED交AC于P，AC垂直平分BD，所以BP=DP。又因为两点间线段最短，所以此时EP+PD最短，也就是BP+EP最短，由勾股定理得为亏喊磨5。

Answer 2

过E作EF垂直于AC交AC于P，交AD于F，则P点为所求之点，
过P作PG垂直于AB于G，则EG＝EG＝1.5，销穗渗DB＝族皮EG＋BE＝2.5，由勾股定理，
BP＝根号（亏脊2.5的平方＋1,5的平方）＝2分之根号30
EP＝2分之3根号2，再把BP、EP相加即可。

Answer 3

三角形祥中的 两边之和>第三边斗举 ！！！！！谨销山！

Answer 4

要使EP+BP为最短，先将E点关于AC的对称点找塌茄梁到，设为F，团运则最短就是BF。由于ABCD是正方形，所以F在AD上，AF=3，那BF就等纳厅于5，BF与AC的交点就是最短距离EP+BP时的P点。

Answer 5

设正方形ABCD，E在AB上，AE=3，BE=1，（AB=AD=4）
在AD上取一历橘点F，使得AF=3，所以E，F关于AC对称。
连BF，交AC于P，连PE，
∵AE=AF，∠EAC=∠FAC，AP是公共边
△APE≌△APF（SAS）中大
得PE=PF，
∴BP+EP=BF=√（AB²+AF²）=√（卖烂竖4²+3²）=5.