Question

已知f(x)=x²/x-2（x∈R，且x≠2）求f（x）的单调区间(2)若函数g(x)=x²-2ax

已知f(x)=x²/x-2（x∈R，且x≠2）求f（x）的单调区间(2)若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值。 急急急，求各位大侠帮忙！在线等！！！

Answer 1

你的函数应该是：f(x)=x²/(x-2)才对，
(1) f(x)的单调区间：x=2为间断点。
①当x∈(-∞,0]，f(x)单调递增，f(x)∈(-∞,0]
②当x∈[0,2)，f(x)单调递减，f(x)∈(-∞,0]
③当x∈(2,4]，f(x)单调递减，f(x)∈[8,+∞)
④当x∈[4,+∞)，f(x)单调递增，f(x)∈[8,+∞)
(2) 当x∈[0,1]，f(x)单调递减，f(x)∈[-1,0] ==> g(x) ∈[-1,0]
即有 g(x)=x²-2ax ∈[-1,0] ，g(x)为抛物线，对称轴为x=a，
当x²-2ax=0时，x=0 或x=2a,
当x=a时，有x²-2ax=-1时，==> a=1

Answer 2

解：
(1)令x-2=t 得 x=t+2 (t≠0)
F(t)=(t+2)²/t=t+4+4/t
F(t)'=1-4/t²=(t²-4)/t²
在[-2 2] F(t)'≤0 F(t)单调减
在(-∞, -2)或(2 ,+∞) F(t)'>0 F(t)单调增
x=t+2 所以 在[0 4] f(x)'≤0 f(x)单调减
在(-∞, 0)或(4 ,+∞) f(x)'>0 f(x)单调增

(2)在x∈[0,1]上f(x)的值域[f(1) , f(0)]即[-1 0]
g(x)=x²-2ax=(x-2a)x 对称轴X=a 两个根0，2a
x∈[0,1]值域为[-1 0] 且g(0)=0
所以2a≥1 a≥1/2
当对称轴x=a在[1/2 1] g(a)=-1=-a²解得 a=1
当对称轴x=a>1 g(1)=-1=1-2a解得 a=1(舍去）
∴a的值为a=1。

Answer 3

刚才给你回答了呢
x小于等于-2和（0,2）减，（-2,0）和x>2增

a=1