Question

在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4 AC=BD=AD=BC=5则该三棱锥外接球表面积为

Answer 1

           

其实这种题目求外接圆的；只要求出圆心；半径可以对吧！？

圆心到四个点的距离相等=半径r

             图一                                                           图二

如图一，取AB、CD中点E,F，连接EF；取O是EF中点,连接CE

因为

AB=CD=4 AC=BD=AD=BC=5

CE⊥AB ；CE= 根号（BC^2-BE^2）=根号（5^2-2^2）=根号21

对于三角形CEF

EF=根号（EC^2-CF^2）=根号（21-2^2）=根号17

EO=（根号17）/2

AO=根号(AE^2+EO^2)=(根号33)/2

其实你看看图二；可以发现  (△ABO全等△COD)

AO=BO=CO=DO=r 

r=(根号33)/2

S表=4πr^2

=33π

（图片是我借别人的图片；解题思路希望你看明白）

主要是要理解

 (△ABO全等△COD)

AO=BO=CO=DO=r 

那些长度求法你应该可以看懂的；加油

追问

不管是求球的体积还是表面积，最关键要找到半径，要找半径得看球心在何位置？
难再球心位置的定位，至于几何关系还行，关于球心位置（内、外接），定位有何捷径？？？？？？？？？？

追答

其实怎么说数学！首先是基本知识的掌握；其外就是多练习；做多练习！你见识到的题目多了；其实那些题目；你顺其自然想到那些方法；就好像这道题目；你之前不会；你现在遇到；解答了；你要理解好了；这就是你的知识；学会吸收！加油吧