Question

计算：（2^2+4^2+6^2+…+50^2）-（1^2+3^2+5^2+…+49^2） 要详细过程，好让我明白，最好每个步骤都有解释

Answer 1

（2^2+4^2+6^2+…+50^2）-（1^2+3^2+5^2+…+49^2）
原式=2^2+4^2+6^2+…+50^2-1^2-3^2-5^2-…-49^2 去括号
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+…+(50^2-49^2) 两两组合成平方差项
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(50+49)(50-49) 利用平方差公式写成乘积的形式
=3+7+11+…+99 化简求解
=(3+99)x12+51 观察发现首尾之和不变，总共有12个(3+99)，多了1个51
=1224+51 求解
=1275

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追问

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这才是满意回答！

Answer 2

（2^2+4^2+6^2+…+50^2）-（1^2+3^2+5^2+…+49^2）
=50²-49²＋48²-47²＋。。＋2²-1²
=（50＋49）（50-49）＋（48-47）（48＋47）＋。。。＋（2＋1）（2-1）
=50＋49＋48＋47＋。。。＋2＋1
=（50＋1）×50÷2
=51×25
=1275

追问

（50＋49）（50-49）＋（48-47）（48＋47）＋。。。＋（2＋1）（2-1)
这步怎么得来的

Answer 3

原式=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(50^2-49^2)
=(2-1)(2+1) + (4-3)(4+3) + ... +(50-49)(50+49) <--这里用到了平方差公式
=3+7+11+...+99
=(3+99)x25/2 <--这里用到了等差数列求和公式
=51x25
=1275

Answer 4

左边形式是(2n)^2，右边形式是(2n-1)^2,n=1,2,3……25
那么原式可以转换为：平方差公式

故有:
原式=(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+...+(50^2-49^2)
=(2+1)*(2-1)+(3+2)*(3-2)+...+(50+49)*(50-49)
= 50＋49＋48＋47＋。。。＋2＋1
=（50＋1）×50÷2
=51×25
=1275