Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=36，∠B=54，M,N分别是AD,BC的中点，若BC=8，AD=2，求MN的长

Answer 1

MN=1/2(BC-AD)=3

作ME‖AB，交BC于点E，MF‖CD，交BC于点F

则∠MFE=∠C=36°，∠MEF=∠B=54°

∴∠EMF=90°

∵AD‖BC，ME‖AB。MF‖CD

∴四边形ABEM和四边形CDMF都是平行四边形

∴MA =MD，BE=CF

∴EF=BC-AD=8-2=6

∵M、N分别为AD，BC中点

∴NE=NF

∴MN是直角△EMF斜边中线

∴MN=1/2EF =1/2(BC-AD)=3

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Answer 2

过M点作ME∥AB交BC于点E
作MF∥DC交BC于点F

∴∠MEF=∠B=54°

∠MFE=∠C=36°

∴∠EMF=90°

∵AD≒BC

∴四边形ABEM, CDMF都是平行四边形

∴BE=AM, CF=MD

∴EF=BC-BE-CF

=BC-AM-MD
=BC-AD
=8-2
=6
∵M,N分别是AD,BC的中点

∴AM=MD,BN=NC

∴EN=FN

∴MN=½×EF=½×6=3