高一数学题，正余弦定理，求详解？？
已知△ABC作点D在AB上，且BC=31km、BD=20km、CD=21km、∠A=60°，求DA的长度。...
已知△ABC作点D在AB上，且BC=31km、BD=20km、CD=21km、∠A=60°，求DA的长度。
展开
1个回答
展开全部
思路一：由余弦定理得cos∠BDC=-1/7
所以cos∠ADC=1/7
sin∠ADC=4√3/7，sin∠DCA=sin(60°+∠ADC)
=√3/2*1/7+1/2*4√3/7
=5√3/14
△ACD中，由正弦定理得AD/sinDCA=CD/sin60°
所以AD=15.
思路二：△BDC中求出cosB，得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC，△ACD中余弦定理求AD.
思路三：△BDC中余弦定理求出cosB，进而得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC，再利用余弦定理求出AB，减去BD即可.
所以cos∠ADC=1/7
sin∠ADC=4√3/7，sin∠DCA=sin(60°+∠ADC)
=√3/2*1/7+1/2*4√3/7
=5√3/14
△ACD中，由正弦定理得AD/sinDCA=CD/sin60°
所以AD=15.
思路二：△BDC中求出cosB，得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC，△ACD中余弦定理求AD.
思路三：△BDC中余弦定理求出cosB，进而得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC，再利用余弦定理求出AB，减去BD即可.
更多追问追答
追问
可以具体说明一下“cos∠ADC=1/7sin∠ADC=4√3/7，”吗？
追答
cos∠ADC=cos(180°-∠BDC)=-cos∠BDC=1/7
sin∠ADC=√(1-cos²∠ADC)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
