Question

如图,在三角形纸片（△ABC）中,∠A=90°,AB=3,BC=5，按图示方式进行折叠，使点B落在边AC上，记为点B'

，折痕为EF。若以点B'、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长度是___________

Answer 1

令BE=3x,
在直角三角形ABC中，
AC=√(BC²-AB²)=4
在直角三角形B'EC、ABC中
tan∠C=AB/AC=B'E/EC
EC=4x
BC=BE+EC=7X=5
X=5/7
∴BE=3x=15/7

Answer 2

答：
RT∠ABC中，AB=3，BC=5，则AC=4.
△B'EC∽△ABC，

则有：
∠B'EC=∠BAC=90°
或者
∠EB'C=∠BAC=90°

1）∠B'EC=∠BAC=90°

BE=EB'

sin∠C=AB/BC=EB'/B'C=BE/√[BE^2+(BC-BE)^2]
即：BE/√[BE^2+(5-BE)^2]=3/5
解得：BE=15/7

2）∠EB'C=∠BAC=90°
BE=EB'
sin∠C=AB/BC=EB'/EC=BE/(BC-BE)
即：BE/√(5-BE)=3/5
解得：BE=15/8

综上所述，BE的长度为15/7或者15/8