Question

如图，已知AB是圆O的直径，弦CD丄AB，垂足为E，角AOC=60度，OC=2.（1）求OE和CD的

如图，已知AB是圆O的直径，弦CD丄AB，垂足为E，角AOC=60度，OC=2.（1）求OE和CD的长 （2）求图中阴影部分的面积。

Answer 1

解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE= 1/2OC=1，
∴CE= 根号3/2OC=根号 3，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD= 2根号3；
（2）∵S△ABC= 1/2AB•OC= 1/2×4×根号 3=2 根号3，
∴ S阴影=1/2π×2的平方-2根号3=2π-2根号3．

Answer 2

1.
∵已知AB是圆O的直径，弦CD丄AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2，∠ACB=90°

∴∠ABC=30°，∠BAC=60°, AC=OA=OA=OC=2

∴OE=1

∴CD=2CE=2√﹙2²﹣1²﹚=2√3
2.
S=πR²／2﹣AB×CE／2 R=OC=2
=2﹙π﹣√3﹚