Question

在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差，求

Answer 1

高中数学题。在三角形ABC中，A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列。求证三角形ABC为正三角形
证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
a.b.c成等比数列：b²=ac
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
得ac=a²+c²-2ac*cos60°
（a-c）²=0
得a=c
前面已知B=60°
所以三角形ABC为正三角形

在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差，也是等边三角形
证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
所以中等边为b
a.b.c成等差数列
不妨设
a=b-d,
c=b+d
d>0
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
得
d=0
得a=c =b

所以三角形ABC为正三角形

Answer 2

证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
a.b.c成等比数列：b²=ac
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
得ac=a²+c²-2ac*cos60°
（a-c）²=0
得a=c
前面已知B=60°
所以三角形ABC为正三角形