Question

全等三角形问题

1.在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCB＝50°，∠EBC＝60°，求∠DEB 的度数。

Answer 1

∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠EBC＝60°，∠DCB＝50°，∴∠ABE＝20°，∠ACD＝30°

在△BDC中
∠BDC＝180°－∠ABC－∠DCB
＝180°－80°－50°
＝50°
∴∠BDC=∠DCB
∴BC＝BD

在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ECB－∠EBC
＝180°－80°－60°
＝40°

过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接DF,则△BFC等腰
∴BF＝BC＝BD
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBD＝80°－20°＝60°
∴△BDF等边，∴BF＝DF

在△BFE中，∠FBE＝∠ABC－∠ABE－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FEB
∴BF=EF=DF
∵∠EFD＝180°－∠BFC－∠BFD＝180°－80°－60°＝40°
∴∠FED＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠DEB＝∠FED－∠BEC＝70°－40°＝30°