已知函数f(x)＝x－1/x，求函数的定义域；判断函数f(x)在区间(0，正无穷)上的单调性，
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1、判断函数的定义域呢，就是看自变量x取什么值才能使函数y成立，或者反过来说，看自变量X取什么值，函数y没有意义，将使式子没有意义的点x扣掉就行，你所说的式子是分式形式的，而分式存在或者有意义的前提是分母不为0，也就是式子分母中的x≠0，及定义域为{ x | x≠0}
2、判断单调性的方法可以用求导数的，也就是楼下的那种方法，但是貌似你现在是初学的，那我就教你一种初学的方法，在给定区间内任取两点X1和x2，且x1<x2，将这两点带入原函数中，
y1 = x1 - 1/x1, y2 = x2 - 1/x2, 用 y1 - y2 ，通分之后可以得出
y1 - y2 =(x1x2 - x2- x1x2 + x1) / x1x2 =(x1-x2)/x1x2 , 因为X1<x2，且二者在已知区间都大于0，所以求的式子中，x1-x2<0 ,x1x2>0 , 也就是说 y1 - y2=(x1-x2)/x1x2<0 推出y1<y2
由x1<x2 和对应的y1<y2，由函数单调性定义可以得出其是增函数。
我相信我的回答已经是够详细的了！
2、判断单调性的方法可以用求导数的，也就是楼下的那种方法，但是貌似你现在是初学的，那我就教你一种初学的方法，在给定区间内任取两点X1和x2，且x1<x2，将这两点带入原函数中，
y1 = x1 - 1/x1, y2 = x2 - 1/x2, 用 y1 - y2 ，通分之后可以得出
y1 - y2 =(x1x2 - x2- x1x2 + x1) / x1x2 =(x1-x2)/x1x2 , 因为X1<x2，且二者在已知区间都大于0，所以求的式子中，x1-x2<0 ,x1x2>0 , 也就是说 y1 - y2=(x1-x2)/x1x2<0 推出y1<y2
由x1<x2 和对应的y1<y2，由函数单调性定义可以得出其是增函数。
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