Question

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的图像经过第一，二，三，四象限，则实数m的取值范围是？

Answer 1

解：
f'(x)=x²+x-2=(x+2)(x-1)
令f'(x)=0
x=-2 或 x=1
因为最高次项系数=1/3>0
故函数f(x)在x=-2处取得极大值（注意不是最大值）
在x=1处取得极小值
因此f(-2)=-8/3+2+4+m=10/3+m>0
f(1)=1/3+1/2-2+m=7/6+m<0
-10/3<m<-7/6

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 2

f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m
f‘(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)>0, x>1,或x<-2
f(x)在（-∞，-2）和（1，+∞）上递增；在（-2，1）递减
在X＝－2处取极大值是f(-2)=-8/3+2+4+m=10/3+m,在X=1处取得极小值Y=-7/6+m
要使f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的图像经过四象限
只要10/3+m>0,-7/6+m<0，
得-10/3<m<7/6