Question

已知函数f(x)=根号mx2-6mx+m+8的定义域是R，求实数m的取值范围

mx2-6mx+m+8 是根号下面的 mx2 是mx的平方

Answer 1

即mx�0�5-6mx+m+8≥0恒成立①当m=0时，mx�0�5-6mx+m+8=8，显然成立②当m≠0时，当m＜0时，函数y=mx�0�5-6mx+m+8图像开口向下，显然不满足条件∴m＞0∵mx�0�5-6mx+m+8≥0恒成立∴△=36m�0�5-4m（m+8）≤0∴0＜m≤1综上，实数m的取值范围为0≤m≤1

Answer 2

由题意 mx2+mx+1≥0 在实数R上恒成立
若m=0，恒成立
若m≠0，考虑抛物线y=mx2+mx+1 ，不能位于x轴下方
则必须开口向上且与x轴至多有一个交点
则m＞0且判别式=m^2-4m≤0
从而0＜m≤4
综上，0≤m≤4