Question

已知函数y=根号mx^2+6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围

Answer 1

(1)因为函数的定义域为R，这表明mx^2-6mx+m+8>=0恒成立。
当m=0时，不等式变为8>=0恒成立。
当m不等于0，因为不等式恒成立，所以有m>0,36m^2-4m(m+8)<=0,于是可以解得0<m<=1.
综上所述，有m的取值范围是0=<m<=1.
(2)因为y=√[m(x-3)^2+8-8m]
当m=0时，有f(m)=√8
当m不等于0时，有f(m)=√8-8m
所以有f(m)=√（8-8m）,0<=m<=1.
于是我们有f(m)的值域为[0，2√2]