Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°
（1)求证BC＝√2 AC
(2）若AD=√2，BC=4√2，求DC的长

Answer 1

1、∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∴∠ACB=∠BAC-∠B=90°-45°=451L
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC
∴BC²=AB²+AC²=2AC²
BC=√2AC
2、做AE⊥BC于E
∴AE=1/2BC=2√2(△ABC是等腰直角三角形）
做CF⊥AD交AD的延长线于F
∵AD∥BC
∴AECF是矩形（∠AEC=∠EAC=∠CFA=90°)
∴CF=AE=2√2
AF=CE=1/2BC=2√2
∴DF=AF-AD=2√2-√2=√2
∴CD=√[DF²+CF²]=√[(√2)²+(2√2)²]=√10

Answer 2

(1)证明：、∵AB⊥AC，∠B＝45°
∴AB=AC
在直角三角形ABC中，由勾股定理可得
AB²+AC²=BC²
∴BC＝√2 AC
（2）由（1）可得：AB=AC=4
作DE⊥AC于E，易得AE=DE=1
∴CE=AC-AE=3
在直角三角形CDE中，CD²=DE²+CE²
∴CD=√10

Answer 3

1）AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45° ∴AB=ac. ∴BC＝√2 AC 2）∠B＝45°。BC=4√2。AD=√2。所以bc－ad=2√2。。所以高等于AD=√2。。所以dc=3

Answer 4

因为角B=45°，而角BAC=90°，所以BC=根号2AC，根号10

Answer 5

图？？····································