Question

高数二重积分中有绝对值应该怎么处理啊？ 积分区域的奇偶性和被积函数的奇偶性有什么关系？

上面这道题为例是怎么做的呢？

Answer 1

当题目中同时具备积分区域的对称性和被积函数的奇偶性时，往往可以化简积分过程。
本题中，被积分区域分别关于x轴和y轴对称；被积分函数函数关于x和y都是偶函数。
设D1： 0≤x≤1，0≤y≤1
∫∫(D)︱︱x︱+︱y︱-1︱dσ=4∫∫(D1)︱x+y-1︱dσ=4{∫(0,1)∫(0,1-x)[-x-y+1]dxdy+∫(0,1)∫(1-x,1)[x+y-1]dxdy}=4{(1/2)∫(0,1)(1-x)^2+dx+(1/2)∫(0,1)x^2dx}=4[(1/6)+(1/6)]=4/3

追问

被积分函数关于x和y都是偶函数吧？

追答

对，当时打错了。

Answer 2

这个就像中学的积分里面一样，你要分类讨论的，右边的绝对值x和绝对值y是告诉你一个积分的矩形区域，然后，你再把左边的绝对值去掉，去绝对值可以得到x和y的区域

Answer 3

分情况四种情况讨论，根据下面四种情况，去掉绝对值，然后不二重积分转化成累次积分运算就可以了
第一种0<x<=1,0<y<=1
第二种-1=<x<=0，0<y<=1
第三种0<x<=1，-1=<y<=0
第四种-1=<x<=0，-1=<y<=0